propiedades de los ángulos opuestos de un paralelogramo: los ángulos opuestos son iguales.

propiedades de los ángulos consecutivos de un paralelogramo: los ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios.

propiedades de los lados opuestos de un paralelogramo: los lados opuestos de un paralelogramo son iguales.

propiedades de las diagonales de un paralelogramo: las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre si.

 

propiedades de la suma de los ángulos de un polígono: la suma de las medidas de los n ángulos interiores de un polígono de n-lados es 180°x(n-2).

angulo interior de un poligono regular. cada angulo de un poligono de n lados mide: 180°x (n-2) / n

 

los lados  BC y AD no tiene vértices comunes.son un par de lados opuestos.

los lados AB y AD tiene un vértice común. son un par de lados adyacentes.

los ángulos B y D no tienen lados comunes. son un par de ángulos opuestos.

loa ángulos A y B tiene el lado común AB. son un par de ángulos de ángulos  consecutivos o sucesivos.

un paralelogramo es un cuadrilátero con ambos pares de lados opuestos paralelos.

un trapecio es un cuadrilátero que tiene exactamente un par de los lados paralelos.

un trapezoide es un cuadrilátero que no tiene algún par de los lados opuestos paralelos.

un romboide es un paralelogramos sin ningún par de lados adyacentes ni de ángulos consecutivos iguales.

un rombo es un paralelogramo con cuatro lados iguales.

un rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos.

un cuadrado es un paralelogramo con cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos.

 

Graficar la función seno, significa trazar la gráfica correspondiente a la ecuación y=senx recuerda que es ecuaciones como esta al sustituir valores de x se calcula valores correspondientes de y.

una características relevante de las funciones trigonométricas es que sus gráficas consisten de una misma porción o ciclo que se repiten periódicamente.

se llama periodo al tramo del eje x en donde se hallan un ciclo de la grafica. el periodo del seno es 2pi por lo que decimos que la funcion seno es poriodico con periodo 2pi.eso significa entre 0 y 2pi ya realizada .

 

la interpretación de los signos de las funciones trigonométricas es la clave para resolver ecuaciones trigonométrico tanto, la discucion sobre este tema, consistirá básicamente en ayudar en esas interpretación.

función seno: positivo en el 1er y 2do cuadrante; negativo en 3ro y 4to.

función coseno: positivo en el 1er y 4to cuadrante; negativo en el  2do y 3ro.

función tangente: positivo en el 1er y 3er cuadrante; negativo en el 2do y 4to.

 

el angulo de referencia o angulo reducido es el angulo agudo que forma el lado terminal de un angulo en posiciones normal con el eje x de un sistema de coordenadas.

estableceremos como se cambia los ángulos de referencia y los signos de las funciones trigonométricas en cada cuadrante, esto nos permite hacer dos cálculos :

1-calcular valores de razones trigonométricas para cualquier angulo mayor a 90° y ángulos negativos.

2-resolver ecuaciones trigonométricas.

calculo de los valores de funciones trigonométricas para cualquier angulo.se trata de calcular los valores de las funciones trigonométricas de cualquier angulo a partir de su angulo de referencia.

para tres ángulos particulares(150°,210° y 330°) lo usaremos de argumento para establecer las siguientes reglas:

valores de las funciones de angulo en posiciones normal=(signo de la función en el cuadrante)(valor de las funciones del angulo de referencia)

 

 

 

 

 

son funciones que describe relaciones entre los lados de los triángulos rectángulos y sus ángulos internos. se manejan como sinónimos de las funciones trigonométrica. sin embargo existen diferentes sutiles entre ambos conceptos.

la razón trigonométrica esta asociada a un triangulo rectángulo y el angulo que la genera esta dentro del rango 0-90°, cundo se maneja el concepto de función

.una razón trigonométrica especifica puede interpretarse como un caso de relación entre os lados de un triangulo, en cambio, la función trigonométrica conceptual mente hace un mayor énfasis en la relación  de dependencia d e la variable mismo que puede ser expresada a través de alguna igual relacionadas con las razones trigonométricas; interpretado así los dos conceptos básicos: razón trigonométrica y función en uno solo.

las nuevas definiciones para las funciones triginometrica en funcion de las coordenadas de un punto P(x,y) son:

sen a =ordenada de P / distancia de P al origen = y/r

cos a = abscisas de P / distancia de P al origen = x/r

tan a = ordenada de P / abscisas de P = y/r

cot a = abscisas de P / ordenada de P = x/y

sec a = distancia de P al origen / abscisas de P = r/x

csc a = distancia de P al origen / ordenada de P = r/y

las funciones reciprocas seno y cosecantes, coseno y secante, tangente y contangente, tiene el mismo signo.

En matemáticas se emplean dos rectas perpendiculares numeradas para elaborar un método de la localización de puntos.la recta horizontal de llama x o el eje de las abscisas; la recta vertical se llama y o eje de las ordenadas.

tal como ha sido construido, el plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes numerados en sentido antihorarios. los signos de cada coordenada para cualquier puntos dependen del cuadrante en donde se encuentra.

ANGULO DE ROTACIO:

cundo un rayo AB gira alrededor de su origen A hasta AC genera el angulo de rotación a .

se el rayo se mueve en dirección contraria a las manecillas del reloj; el angulo es positivo,, si se mueve en el mismo sentido de las manecillas es negativo.

ANGULO POSITIVO NORMAL Y ÁNGULOS COLESTERINAS

un angulo esta en posición normal si su vértice es el origen y su lado inicial esta sobre la parte positiva del eje x.

puesto que el lado inicial de un angulo en posición normal esta sobre el eje x positivo entonces el lado final estaría en un rayo que une el origen con un punto P (x,y).

 

‘hay dos formas de medir un angulo de rotación:

medida en grados.un circulo se divide en 360 partes; por lo tanto un angulo mide 360°.

medida en radianes. un radian es un angulo que intercepta un arca de igual longuitud que el radio del circulo.

(1 radian=180°/pi=57.3°)(1°=pi/180° radianes)