area de un paralelogramo. el area de un paralelogramo se expresa por la formula A=bh, donde A es el area, b es al longitud y h es la altura del paralelogramo.

area de un triangulo. el area de un triangulo se expresa por la formula A=bh/2 donde A es el area b es al longitud de la basa y h es  la altura del triangulo.

area de un trapecio. el area de un trapecio se expresa po la formula A=(b1+b2)h/2 dende A es el ares b1 y b2 so las longitudes de las dos bases y h es al longitud del trapecio.

si dos cuerdas de un circunferencia de una circunferencia son iguales, entoces determinar dos ángulos centrales iguales.

la perpendicular que va del centro de un circunferencia a una curda pasa por el punto medio de esta es decir es la mediatizar de la cuerda.t

dos cuerdad iguale  de una circunferencia son equidistantes desde el centro de la circunferencias. las distintas entre las cuerdas y el centro son iguales.

la tangente a un circulo es perpendicular al radio trazado del contro hasta de tangencia.

propiedadees dee os segmentos los segmentos tangentes a una circunferencia desde un punto fuera de la circunferencia son iguales.

la medida de un angulo inscrito es una circunferencia es la mitad de la medida del angulo central que subtiende igual marco.

los ángulos inscritos que cortan el mismo arco son iguales.los ángulos inscritos en una semicircunferencia miden 90°.

la medida de los ángulos semiinscritos en una circunferencia es la mitad de la medida de los angulosos centrales que subtiende igual arco.

los ángulos semiinscritos que tiene un lado que contiene a un diámetro miden 90°.

 

¿Qué es un polígono?

Un polígono es una figura geométrica compuesta por tres o más líneas, que crean una figura cerrada y se llama así porque viene de la palabra griega polúgonos que a su vez parte de dos palabras, poli que significa muchos y gonos que significa ángulos; pero por extraño que te pueda parecer, muchos de los polígonos actuales se estudian y clasifican por sus lados en lugar de por sus ángulos.

los segmentos que forman el polígono son sus lados  y sus puntos de unión son sus vértices.

un diagonal de polígono es un segmento de recta que conecta sus vértices no consecutivos.

un polígono es convexo si no hay diagonal fuera del polígono. un polígono es cóncavo si hay una diagonal fuera del polígono.

un polígono equilatero es un polígono en el que todos sus lados son iguales. un polígono equiangulo es un polígono en el que todos sus ángulos son iguales. un polígono regular es tanto equilatero como equiangulo, es decir, tiene sus lados y angulo iguales.

polígono equilatero

polígono equiangulo

polígono regular

 

cuando un triangulo no es rectángulo se dice que es oblicuángulo.esto existen dos proporciones que nos permite resolver cualquier de triángulos.estas propiedad se laman ley de los senos y ley de los cosenos.

ley de los senos. dedo un triángulos con angulos A,B y C y lados de longitudes a, b y c.

para resolver triangulo oblicuángulo es indispensable conocer tres de sus elementos. uno de estos lamentos debe ser, forzosamente un lado.la ley de los senos posibilita triángulos oblicuángulos cunados e conocen:

a) un lado y dos ángulos

b) dos ángulos y el angulo opuesto a cualquier de ellos.

ley de los cosenos.en todo triangulo ABC con lados a, b , c se cumple con:

(a)2 = (b)2 + (c)2 – 2bccos A

las siguientes secuencias que demuestra una equivalencia para sen (a+B)

1.los ángulos a y B son dos ángulos tales que las suma de ellos es menor a 90°.

2.al trazar de E a A un segmento perpendicular al segmento horizontal, se determina el  triangulo rectángulo  angulo EAO.

3.al trazar de E a D, de D a C, y de D a B segmentos perpendiculares OD, EA y OB  a se obttiene.

 

 

son igualdades que se cumplen para todos los valores posibles del argumento.Entendemos por valores posibles aquellos para los cuales si están definidos las razones trigonométricas.

EJEMPLO

sec x = 1/cosx es una identidad trigonometrica valida para todos los valores de x exceptando algunos valores, por ejemplo x no puede valer 90° porque coa 90°=0 y la division por cero no esta permitida.

algunas ideas fundamentales se analizan continuación:

relación entre el seno y la cosecante— sen A.csc A = 1

relación entre el coseno y la secante—coa A.secA= 1

relacional entre la tangente y la cotangente— tanA. cot A = 1

Entonces las identidades por cociente son:

tan a = sen a/cos a ,cos a =0

cot a = cos a/ sen a , sen a = 0

 

 

 

apotema de un polígono regular es el segmento perpendicular trazado desde el centro del polígono de un de los lados. la apotema es al mediatizar del lado correspondiente. la apotemas de un polígono regular son iguales.

area de un poligono regular. el area de un poligono regular es igual al perimetro por apotema sobre dos.

el area de un n circulo expresa por la formula A=(2pir)r/2=pir2 dende A y r son el area y el radio del circulo respetivamente.

un trapecio isósceles es un trapecio cuyos lados no paralelos son la misma longitud .

propiedades de los ángulos consecutivos de un trapecio los ángulos consecutivos que están las bases entre las bases de un trapecio son suplementarios.

angulo central es que esta formado por dos radios. los ángulos centrales tienen se vértice en el centro de la circunferencia.

angulo inscrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son secantes de la circunferencia.

angulo semiincrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y uno de sus lados es secante y el otro es tangente.

es un paralelogramo con cuatro lados congruentes o iguales.en otras palabras un rombo es un paralelogramo equilatero.

propiedad de las diagonales de un rombo: las diagonales de un rombo son perpendiculares entre si; ademas, se bisecan entre si.

propiedad de los ángulos de un rombo: las diagonales de los rombos son bisectrices de los ángulos de los rombos.

propiedades de as diagonales de un rectángulo: las diagonales de un rectángulo son iguales.